Powszechnie stosowanym modelem układu przeniesienia napędu w przypadku elektrowni wiatrowych jest model zakładający istnienie dwóch skupionych mas: jednej po stronie turbiny wiatrowej, w skład której wchodzą takie elementy jak płaty, piasta, wał wirnika oraz drugiej – składającej się ze sprzęgła oraz wału generatora. Taki model ze względu na swoją specyfikę nazywany jest modelem dwu-masowym. Istnieją również modele sześcio- a nawet dwunasto-masowe stosowane głównie do symulacji napędów posiadających przekładnię. W modelowanej elektrowni wiatrowej zakłada się wykorzystanie generatora synchronicznego, który posiada 12 par biegunów przez co jego prędkość synchroniczna wynosi tylko 250 obr/min. Pozwala to na użycie bezpośredniego układu przeniesienia napędu bez konieczności stosowania przekładni. Tak więc do zamodelowania dynamiki tego układu wystarczy model dwu-masowy, który opisuje się wzorami
(1),
(2),
(3),
(4):
|
(1) |
|
(2) |
|
(3) |
|
(4) |
gdzie: |
δG - położenie kątowe turbiny wiatrowej, δG - położenie kątowe wału generatora, ωG - prędkość obrotowa wału generatora, ωW0 - prędkość początkowa turbiny wiatrowej, ωG0 - prędkość początkowa wału generatora, TG - moment elektromagnetyczny generatora, IW - moment bezwładności turbiny wiatrowej, IG - moment bezwładności wału generatora, KWG - współczynnik sztywności zespołu napędowego, DWG - współczynnik tłumienia ruchu obrotowego. |
Rys. 1 przedstawia schemat zastępczy zastosowanego modelu zespołu napędowego. Wynika z niego, że całkowita sztywności układu KWG składa się z szeregowo połączonych sztywności sprzęgła, wału turbiny oraz generatora. W przypadku wału parametr ten wyznacza się ze wzoru (5):
|
(5) |
We wzorze (5) współczynnik G nazywany jest modułem odkształcalności postaciowej lub zazwyczaj po prostu modułem Kirchhoffa. Parametr ten można wyznaczyć przy pomocy równania (6):
|
(6) |
gdzie: |
E– moduł Younga dla stali E∈ 〈190,210 〉 Gpa, υp - współczynnik Poisonna dla stali υp∈ 〈190,210 〉 . |
Natomiast współczynnik I0 to biegunowy moment bezwładności przekroju kołowego, określany wzorem (7):
|
(7) |
gdzie: |
D - średnica przekroju. |
Dane na temat sztywności sprzęgła należało zaczerpnięto z karty katalogowej, po wstępnym doborze tego elementu. Sztywność poszczególnych elementów wchodzących w skład zespołu napędowego umieszczono w tab. 1.
Lp. |
Element |
Sztywność |
1. |
Wał po stronie turbiny |
549780 Nm/rad |
2. |
Sprzęgło |
40557 Nm/rad |
2. |
Wał po stronie generatora |
3298700 Nm/rad |
przyjęto: υp= 0.28, E = 200 GPa |
Tab. 1. Sztywność elementów zespołu napędowego.
W modelowanym układzie napędowym sztywności poszczególnych elementów są połączone ze sobą szeregowo (rys. 1), dla takiego połączenia zachodzi równość (8):
|
(8) |
Równanie (8) można przekształcić na postać (9):
|
(9) |
Rys. 1. Układ przeniesienia napędu: a) wymiary, b) schemat zastępczy.
Sztywność zastępcza całego układu ostatecznie wynosi . Jak się można było spodziewać największy wpływ na ten parametr ma dobrane sprzęgło (zespół napędowy stał się przez to bardziej sprężysty i odporniejszy na udary momentu).
Do wyznaczenia momentu bezwładności elektrowni wiatrowej względem osi X posłużono się podstawowymi zależnościami na moment bezwładności, które można znaleźć m.in. pod adresem internetowym [9]. W tab. 2 przedstawiono wykorzystane wzory oraz wynik przeprowadzonych obliczeń. Natomiast takie parametry jak masa poszczególnych elementów elektrowni czy też długość odcinków, które zostały wykorzystane w obliczeniach, umieszczono na rys. 1.
Lp. |
Element |
Wzór |
Wynik |
Po stronie turbiny |
1. |
Łopata |
|
18.25 kg•m2 |
2. |
Wał po stronie turbiny |
|
0.019 kg•m2 |
3. |
Piasta |
|
0.049 kg•m2 |
Suma: |
|
54.82 kg•m2 |
Po stronie generatora |
1. |
Wał po stronie generatora |
|
0.0032 kg•m2 |
2. |
Sprzęgło |
Wartość z katalogu Ix5 |
0.028 kg•m2 |
Suma: |
|
0.031 kg•m2 |
Tab. 2. Wartość momentu bezwładności poszczególnych elementów elektrowni względem osi X.
Utworzone okno dialogowe dla podsystemu ”MODEL ZESPOŁU NAPĘDOWEGO” (rys. 2) pozwala na wprowadzenie do programu takich parametrów zespołu napędowego jak moment bezwładności turbiny wiatrowej i generatora, współczynników sztywności i tłumienia oraz prędkość startową koła wiatrowego.
Rys. 2. Okno dialogowe maski podsystemu ”MODEL ZESPOŁU NAPĘDOWEGO”.